聚丙烯酰胺处理高浑浊水
摘要 聚丙烯酰胺作为高分子混凝剂对水中悬浮物的行为服从朗格茂等温吸附式，并以架桥方式使水中悬浮物结成聚集体以拥挤沉降形式下沉，本文从上述两个基本观点出发，推导出聚丙烯酰胺处理高浑浊水时，混凝剂剂量与浑液面沉降速度的关系式：
C0.5/(V-V0)2-Z/4(1+Z)=A+BC
从而求得最佳剂量与水中含沙量的关系式：
CO0.5=K0.5[mS 或 C0=K[2mS2
和最优剂量与含沙量的关系式：
Cp0.5=0.61K0.5[mS 或 Cp0.5=0.37K[2mS2
Cp0.5=0.5 1K0.5[mS 或 Cp0.5=0.26K[2mS2
并通过试验数据予以验证，将试验求得最优剂量来指导生产。
采用聚丙烯酰胺处理高浑浊水是我国西北地区水处理的重要手段。不少研究者证明，作为高聚物的聚丙烯酰胺投入水中之后，将吸附于水中悬浮物的表面，并服从朗格茂等温吸附模型。聚丙烯酰胺以其分子链的一部分附着在悬浮颗粒表面一个或多个吸附位置上，而其余部分则延伸到水中，这些延伸段与另一些悬浮颗粒上尚有吸附能力的空间位置相接触时，即完成架桥作用。于是悬浮颗粒聚集至一定大小的团粒，它的大小只受对系统的搅拌强度引起的剪切梯度和开始被吸附在颗粒表面上的聚合物的总数所控制；如果吸附位置被很多高分子聚合物链段占去，就将妨碍架桥作用的进行；如果全部吸附位置被占去，架桥作用就完全终止。相反，如果仅少数吸附位置被占去，架桥作用就将难于抵抗由于搅拌所产生的剪切刀。
西北地区高浑浊水泥沙含量极大，有时达300kg/m3以上，但其中85%以上粒径大于5μ，易于被聚丙烯酰胺（以下简称PAM）所吸附，生成大的聚集体，加速其沉降。由于微小的泥粒，有一定的凝聚稳定性，不易被吸附，故澄清水有较高的剩余浊度。若同时加入无机混凝剂进行脱稳，则澄清水浊度可得到改善。PAM系非电性混凝剂，经部分水解后成为阴离子型混凝剂（简称为HPAM），可提高其混凝效果。本文仅就HPAM剂量与泥沙沉速的关系进行分析探讨。
一、HPAM剂量与泥沙沉速的关系
高浑浊水中泥沙的沉降与单个颗粒泥沙的沉降不同，它是以清浑水交界面（浑液面）向下沉降的形式进行的。分为四个阶段。第一阶段为加速沉降；第二阶段为等速拥挤沉降；第三、第四阶段为压挤沉降。这里主要讨论等速拥挤沉降阶段的沉降速度，它是决定处理效果的主要技术参数。
1.泥沙吸附混凝剂后的表面复盖率
前已述及泥粒表面吸附混凝剂的数量与水处理效果有很大影响，并符合朗格茂等温吸附式。现将吸附的数量用复盖率表示。按朗格茂等温吸附式：
Ce/Ca/S=1+KCe/[mK=1/ mK +Ce/[m
(1)式中：Ce——PAM在水中的平衡浓度；
Ca——吸附于泥沙表面上的HPAM浓度；
S——泥沙浓度；
[m——泥沙的饱和吸附量；
K——平衡常数。
加入的HPAM剂量
C=Ce+Ca (2)
泥沙表面的复盖率
θ=Ca/[mS (3)
利用一些数学上的运算，可以得到加入混凝剂后，水中泥沙表面复盖率与剂量的关系式：
θ=C／1+K[mS/K+C/1+ K[mS (4)
以及
1-θ=1+ K[mS /K／1+K[mS／K+C/1+ K[mS (5)
最后可得
θ(1-θ)=(1+ K[mS /K)C／(1+ K[mS /K+ C/1+ K[mS)2 (6)
(4)、(5)式的详细推导见文献［略］
存在一个最佳复盖率θ0，在此复盖率下，颗粒最大，沉速最快。按照前述理论，最佳复盖率应为θ0=0.5。故与生产有关而需要研究的θ值范围为0～0.5。在推导(4)、(5)、(6)式的过程中，做了一些数学上的近似简化处理，在复盖率小于0.5（生产上实际的复盖率远小于0.5）的条件下，沉速测定的精度范围内，事实证明这些近似简化处理是可以允许的。
2.聚集体的粒径
在一定的搅拌条件下，部分吸附了混凝剂的泥沙相互撞碰凝并，生成聚集体的速率为：
df/dt=k1n20θ(1-θ) (7)
n0为水中泥沙的原始颗粒数，n0θ则代表吸附了混凝剂具有絮凝活性表面的数量，n0(1-θ)则代表未被混凝剂复盖而能与n0θ部分发生架桥的表面数量。
在一定的搅拌条件下，生成的聚集体受到搅拌造成的剪切力的影响，又会破碎。此种聚集体的破碎速率与已生成的聚集体的质量或体积成正比，与其表面积及泥沙表面的复盖情况θ(1-θ)成反比。
若已生成的聚集体的半径为R，则体积
V=4/3·πR3
面积A=4aπR2（a为形状系数，其意义为聚集体面积与体积相同的园球的面积之比。）
故聚集体破碎的速率
df/dt=k'2·4/3·πR2/4aπR2θ(1-θ)
==k2·R3/R2θ(1-θ) (8)
聚集体生成的净速率为：
df/dt= k1n20θ(1-θ)- k2R3/R2θ(1-θ) (9)
当达到平衡状态时，df/dt=0
k1n20θ(1-θ)= k2R3/R2θ(1-θ)
R= k1/ k2·n20θ2(1-θ)2 (10)
n0与水中含沙量S成正比，即n0 =k3S
R= k1/ k2·K23S2θ2(1-θ)2 (11)
或 R= ＫS2θ2(1-θ)2 K= k1/ k2·K23 (11＇)
此即为在一定混凝剂剂量，一定搅拌条件下生成的聚集体的半径。
3.泥沙沉速与剂量的关系
室内试验可观察到高浑浊水经混凝剂处理后，聚集体的颗粒基本上是均匀的，且在水中仍旧以浑液面形式下沉。此沉速与悬浮澄清池悬浮层中水的上升流速相等，属于均匀颗粒等速拥挤沉降的范畴。在一定的水温下，当泥沙的物理化学性质，泥沙浓度和混凝剂性质不变时，均匀颗粒等速拥挤沉降的沉速V与粒径的关系式推导如下：
令η为沉降阻力系数，Re为雷诺数，
η=Pm3d/6LPwV2a(1-m),
Re=PwVd/6aμ(1-m)
试验证明[3]：η=A/Rze
V=(Ps-Pw)1/2-zg1/2-zm3/2-zd1+z/2-z／ A1/2-z 61+z/2-z uz/2-z (1-m) z/2-zPw1-z/2-z
上式中：P/L单位厚度均匀颗粒悬浮层水压降；
Ps,Pw——聚集体和水的密度；
g——重力加速度；
m——聚集体在水中的孔隙比；
d——聚集体粒径；
A——常数；
μ——水的粘滞系数；
a——聚集体的形状系数；
z——指数。
当Re<0.9时，为层流流态，z=1；
当0.9<Re<35.5时，z=0.7。
合并除d以外各项令为φ，
则 V=φd1+z/2-z (12)
故当Re<0.9时，z=1，V=φd2 (12-1)
当Re>0.9<35.5时，z=0.7，V=φ2d1.31 (12-2)
或者V=φ'R1+z/2-z (12-3)
V/V0=R1+z/2-z／R01+z/2-z (13)
式中：R0——絮凝前泥沙的平均颗粒半径；
V0——絮凝前泥沙的拥挤沉降速度。
故：
V-V0/V0=R1+z/2-z- R01+z/2-z／R01+z/2-z (14)
按(11＇)式，于不加混凝剂时，θ=0，R趋近于0，而实际上为R=R0。故(11')式应予校正。从(13)式，当V=V0时，
R1+z/2-z= R01+z/2-z=K1+z/2-z·S2(1+z/2-z)·θ2(1+z/2-z) ·(1-θ) 2(1+z/2-z) (15)
是合理的。因而
V-V0=V0/R01+z/2-z·K1+z/2-z·S2(1+z/2-z)·θ2(1+z/2-z) ·(1-θ) 2(1+z/2-z) (16)
将(6)式代入(16)式，并令
β＝V0/R01+z/2-z·K1+z/2-z·S2(1+z/2-z)(1+K[mS/K) 2(1+z/2-z)
可得：
V-V0=BC2(1+z/2-z)／(1+ R[mS/K+C/1+K[mS) 4(1+z/2-z) (17)
令
1+K[mS/β1+z/4(2-z)· K=A,
1/β1+z/4(2-z) ·(1+K[mS)=B
于最大沉速剂量时，V有极大值dv/dc=0，故最大沉速剂量：
C0=[1+k[mS]2/K (20)
C0=A/B (21)
当Re<0.9 , z=1时，
C0.5/(V-V0)0.125=A+BC (18＇)
当0.9<Re<35.5，z=0.7时，
C0.5/(V-V0)0.191=A+BC (18＂)
为验证(18)，(20)或(21)式，在一只600mL细口量筒中，注入含沙量为40kg/m3的水样，加入已积压水解度的部分水解的聚丙烯酰胺HPAM，颠倒五次，直立静置测定浑液面沉速。半小时后测定一半高度以上水的浊度。结果见图1，图2。
沉速大于5.0mm/s时，聚集体颗粒粒径大于1mm，雷诺数Re>0.9，属于过渡区，故按(18＂)式整理资料。图中剂量以8.0%的PAM商品计算。（以下均同）。由图可见，当剂量逐渐增加时，沉速逐渐加大，达到一个最大值后又逐渐减小。余浊与剂量的关系曲线则相反。存在一个最大沉速剂量，并且(17)式可写成：
C0.5/(V-V0)·2-Z/4(1+Z)·A+BC (18)
(18)式说明了沉速V，浑水含沙量S与混凝剂剂量C的关系。将(17)式取V对C的导数：
dv/dc=β·2(1+z)/(2-z)·C[2(1+z)/(2-z)-1] ·[1+K[mS/K+C/1+K[mS]-4(1+z/2-z) ·C2(1+z)/(2-z)·(1/1+K[mS)／[1+K[mS/K+C/1+K[mS] [4(1+z)/(2-z)-1]
 
C0.5/(V-V0)0.191与C有直线关系。对于水解度为48.5%的HPAM，从图1可求得A=4.00，B=0.0175，最佳剂量C0=228mg/L，对于水解度为35.8%的HPAM，A=2.00，B=0.0346，C0=58mg/L，测得的最大沉速剂量C0与计算值A/B基本相符。
一般高浑浊水处理中，投加HPAM的剂量远小于最大沉速剂量。这里只用以证明最大沉速剂量是一个客观存在。
(18)，(20)式表示浑水含沙量，剂量与沉速三者的关系，在推导过程中做了简化。从简化过程[2]可知两式中与剂量相对应的复盖率较实际复盖率为大，因之(18)式与实测会发生偏离，剂量小时复盖率小，偏离就小，剂量大时复盖率大，偏离大。图3系根据某水厂用HPAM进行高浑浊水试验的数据，因为沉速都小于0.3mm/s，聚集体颗粒都小于1.0mm，故雷诺数小于0.9，属于层流流态，故按(18') 式计算整理。结果见图4'。图中每一直线代表一个含沙量水样的沉速与剂量的关系。由图可见，当含沙量小于130kg/m3时，剂量与含沙量之比值较小，即复盖率较小，实测各点与(18')式较符合。当含沙量为150 kg/m3时，剂量与含沙量之比值较大，即复盖率较大时，实测各点与(18＇)式偏离较大，各点不在一直线上。因之(18)，(20)式适用于含沙量等于或低于130 kg/m3的高浑浊水。
二、原水含沙量与最大沉速剂量的关系 从(20)式可知 C0.50=1/K0.5+K0.5[mS (20＇)
即最大沉速剂量C0的方根与含沙量S应成直接关系。按图4各直线的A.B值可求得各个C0值。将它与对应的含沙量S作图5。连接各点基本上可得一直线。因K≥1，故直线的截距1/K0.5≤1，直线虽不通过原点，但可以认为实际上通过或接近原点，即截距可以忽略。
C0.50= K0.5[mS
或 C0= K[m2S2 (20＂)
 
可见最大沉速剂量的方根与含沙量成正比，或最大沉速剂量与含沙量的平方成正比。图5直线与实测点也有偏离，特别是含沙量在120 kg/m3以上时偏离较大。这同样是推导中做了近似简化的缘故。
三、最优剂量及与含沙量的关系
从图1，图2，图3可见，对于同一含沙量水样，随着HPAM剂量的增加，沉速剂量曲线成一个倒钟形，曲线的顶点为最大沉速剂量下的沉速，曲线的两旁有两个拐点，在此两点上的斜率为最大，即沉速随剂量的变率最大。
大于最大沉速剂量，使沉速降低，生产上固然不会采用：即使沉速达最大值的最佳剂量，沉速过大，生产上也不需要。反之，第一拐点在生产上却很有用，在此拐点的剂量下，沉速增加最大，这一拐点剂量，称之为最优剂量。现在求最优剂量的表达式。
曲线拐点处，d2V/dC2=0。假定采用比最大沉速剂量小的剂量时，聚集体粒径都小于1mm,Re≤0.9，Z=1。从(19)式可知：
d2V/dC2=β·(12C2(1+K[mS/K)-16 c3·(1+K[mS/K+ c/1+K[mS)-9β(4c3/K-4c3/ (1+K[mS/K)2)／((1+K[mS/K+ c/1+K[mS)10 (22)
d2V/dC2=0时
β·(12C2(1+K[mS/K)-16 c3·(1+K[mS/K+ c/1+K[mS)-9β(4c3/K-4c3/ (1+K[mS/K)2)=0
或 5C2/(1+K[mS/K)2-10C/K+3(1+K[mS/K)2/ K2=0 (23)
因 C0=(1+K[mS/K)2/K (20)
故C2-2C0C+0.6C20=0 C1=0.37 C0，C2=1.63 C0 (23＇)
当0.9<Re<35.5，从(19)式可知
d2V/dC2=β·[4.24C0.62(1+K[mS/K)2-18.9·C1.62/K+9.46C2.62·1/(1-K[mS/K)2]／(1+K[mS/K+C/1+K[mS) 7.21 (22-2)
d2V/dC2=0时， C2-2C0C+0.45C20=0 (23＂)
C1=0.26C0，C2=1.74C0
C1相当于第一个拐点的剂量，C2相当于第二个拐点的剂量。C2无实用价值。为所求最优剂量，并用Cp表示之，此最优剂量的数值约为最大沉速剂量的1/3(Re≤0.9)到1/4(0.9<Re<35.5)。从图1，图2可见大体与实测值符合。
将Cp值代入(20＇)和(20＂)式，可得
Re≤0.9时，Cp0.5=0.61/K0.5+0.61K0.5[mS (24-1)
0.9<Re<35.5时，
Cp0.5=0.51/K0.5+0.51K0.5[mS (24-2)
或Re≤0.9时，Cp0.5=0.61/K0.5[mS
或Cp=0.37K[m2S2 (24＇-1)
0.9<Re<35.5时， Cp0.5=0.51K0.5[mS
或C＇p=0.26K[mS2 (24＇-2)
与最大沉速剂量一样，最优剂量的方根也和含沙量S成正比。(24＇-1)(24＇-2)两式所表示的直线与图5直线一样，通过原点。
生产上应通过测定，求得不同含沙量水样的最优剂量，用以指导生产。以上推导是以泥沙粒径组成及表面性质不变为前提的，实际上不可能每一次沙峰，泥沙粒径组成及表面性质都一样，因之生产上使用本文所讨论的理论时，要考虑到这一点。 |
